Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu

Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.

Đề bài

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Hình tứ giác có hai cặp cạnh song song là hình bình hành

Lời giải chi tiết

Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

Theo định lý 2 ta có: Chỉ có một và một mặt phẳng qua A’ // (P).

Tương tự với các điểm B’, C’, D’

Theo giả thiết: A’, B’, C’, D’ đồng phẳng

Suy ra mặt phẳng chứa A’, B’, C’, D’ song song với (P)

Do đó: A’D’ // AD, B’C’ // BC, AD // BC

Suy ra: A’D’ // B’C’ (1)

Tương tự ta có: A’B’ // C’D’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra A’B’C’D’ là hình bình hành

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích chuyên sâu

Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.

Nội dung bài tập

Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức.
  • Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
  • Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
  • Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
  • Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
  2. Đạo hàm của các hàm số lượng giác: sinx, cosx, tanx, cotx.
  3. Đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
  4. Các phương pháp tìm cực trị của hàm số.
  5. Các bước khảo sát hàm số.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số dạng bài tập thường gặp trong Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1

Lời giải:

f'(x) = 3x2 + 4x - 5

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx + cosx

Lời giải:

f'(x) = cosx - sinx

Ví dụ 3: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2

Lời giải:

f'(x) = 3x2 - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Lập bảng biến thiên của hàm số, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:

  • Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
  • Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập.

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý các điểm sau:

  • Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
  • Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
  • Kiểm tra lại kết quả trước khi nộp bài.

Tổng kết

Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà chúng tôi cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11