Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế, giúp củng cố và nâng cao khả năng tư duy logic và tính toán.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất x%/năm (x > 0).
Đề bài
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất x%/năm (x > 0). Sau 3 năm, người đó rút được cả gốc và lãi là 119,1016 triệu đồng. Tìm x, biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền về trong suốt quá trình gửi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính lãi suất, thay số rồi tính
Lời giải chi tiết
\(100 \times {\left( {1 + x} \right)^3} = 119,1016 \Leftrightarrow {\left( {1 + x} \right)^3} = 1,191016 \Leftrightarrow 1 + x = 1,06 \Leftrightarrow x = 0,06(\% )\)
Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
c) y = (x2 + 3x) / (x + 1)
d) y = sin(2x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = 3x2 - 6x + 2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x)(1)] / (x + 1)2 = (2x2 + 5x + 3 - x2 - 3x) / (x + 1)2 = (x2 + 2x + 3) / (x + 1)2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần:
Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online để kiểm tra kết quả.
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, như tìm cực trị của hàm số, giải các bài toán tối ưu hóa, và nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận với các kiến thức nâng cao hơn về đạo hàm và giải tích. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
