Bài 5 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, Cánh Diều. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Hai bạn Mai và Thi cùng tham gia một kì kiểm tra ngoại ngữ một cách độc lập nhau
Đề bài
Hai bạn Mai và Thi cùng tham gia một kì kiểm tra ngoại ngữ một cách độc lập nhau. Xác suất để bạn Mai và bạn Thi đạt từ 7 điểm trở lên lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C: “Cả hai bạn đều đạt từ 7 điểm trở lên”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức nhân xác suất
Lời giải chi tiết
Xét 2 biến cố: A: “Bạn Mai thi được từ 7 điểm trở lên” và B: “Bạn Thi thi được từ 7 điểm trở lên”
Do \(C = A \cap B \Rightarrow P(C) = P(A).P(B) = 0,8.0,9 = 0,72\)
Bài 5 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
c) y = (x2 - 3x + 1) / (x + 1)
d) y = sin(2x + 1)
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 - 6x
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x - 3)(x + 1) - (x2 - 3x + 1)(1)] / (x + 1)2 = (2x2 - x - 3 - x2 + 3x - 1) / (x + 1)2 = (x2 + 2x - 4) / (x + 1)2
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm như đạo hàm của tổng, tích, thương, hàm hợp. Ngoài ra, cần chú ý đến việc biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản nhất trước khi tính đạo hàm.
Ví dụ, xét hàm số y = x2 * cos(x). Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng công thức đạo hàm của tích:
y' = (2x) * cos(x) + x2 * (-sin(x)) = 2xcos(x) - x2sin(x)
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các hàm số đặc biệt khác. Mỗi loại hàm số có công thức đạo hàm riêng, do đó cần nắm vững các công thức này để giải bài tập một cách chính xác.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Tính đạo hàm của hàm số y = x4 - 5x2 + 3
Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 2)(x2 - 1)
Tính đạo hàm của hàm số y = (x3 + 2x) / (x - 1)
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x)
Bài 5 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm và quy tắc đạo hàm, học sinh có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 11.
