Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chuẩn xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\),
Đề bài
Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimet. Khi đó, chu kì T của dao động là \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\). Xác định giá trị của li độ khi \(t = 0,t = \frac{T}{4},t = \frac{T}{2},t = \frac{{3T}}{4},t = T\) và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hòa trên đoạn \(\left[ {0;2T} \right]\) trong trường hợp:
a) \(A = 3cm,\varphi = 0\)
b) \(A = 3cm,\varphi = - \frac{\pi }{2}\)
c) \(A = 3cm,\varphi = \frac{\pi }{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay các giá trị vào phương trình li độ để tính
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}t = 0 \Rightarrow \omega t = 0\\t = \frac{T}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{\pi }{2}\\t = \frac{T}{2} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{2} = \pi \\t = \frac{{3T}}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{3.\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{{3\pi }}{2}\\t = T \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \end{array}\)
a) \(A = 3cm,\varphi = 0\)
+) Với t=0 thì \(x = 3\cos \left( {\omega .0 + 0} \right) = 3\)
+) Với \(t = \frac{T}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + 0} \right) = 0\)
+) Với \(t = \frac{T}{2}\)thì \(x = 3\cos \left( {\pi + 0} \right) = - 3\)
+)Với \(t = \frac{{3T}}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + 0} \right) = 0\)
+Với \(t = T\)thì \(x = 3\cos \left( {2\pi + 0} \right) = 3\)
b) \(A = 3cm,\varphi = - \frac{\pi }{2}\)
+) Với t=0 thì \(x = 3\cos \left( {0 - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+) Với \(t = \frac{T}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+) Với \(t = \frac{T}{2}\)thì \(x = 3\cos \left( {\pi - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+)Với \(t = \frac{{3T}}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+Với \(t = T\)thì \(x = 3\cos \left( {2\pi - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
c) \(A = 3cm,\varphi = \frac{\pi }{2}\)
+) Với t=0 thì \(x = 3\cos \left( {0 + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+) Với \(t = \frac{T}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+) Với \(t = \frac{T}{2}\)thì \(x = 3\cos \left( {\pi + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+)Với \(t = \frac{{3T}}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+Với \(t = T\)thì \(x = 3\cos \left( {2\pi + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của phép biến hóa affine, cũng như cách áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.
Bài 6 yêu cầu học sinh xác định các phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, hoặc tìm tọa độ của các điểm sau khi thực hiện phép biến hóa affine. Bài tập thường bao gồm các dạng sau:
Để giải bài tập về phép biến hóa affine, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. (Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm từng bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa.)
Để minh họa cho phương pháp giải, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Cho phép biến hóa f(x, y) = (2x + y, x - y). Chứng minh rằng f là một phép biến hóa affine.
Giải:
Để chứng minh f là một phép biến hóa affine, ta cần chứng minh rằng f bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ lệ của các đoạn thẳng. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng ma trận của phép biến hóa f.
Ma trận của phép biến hóa f là:
A = [[2, 1], [1, -1]]
Vì A là một ma trận vuông, nên f là một phép biến hóa affine.
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững các khái niệm và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp các em học tập hiệu quả hơn. Chúc các em thành công!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Phép biến hóa affine | Là một phép biến hóa bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ lệ của các đoạn thẳng. |
| Ma trận của phép biến hóa affine | Là một ma trận vuông biểu diễn phép biến hóa affine. |
