Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2, trang 111, 112 và 113 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành
Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành
Phương pháp giải:
Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành là hình hộp
Lời giải chi tiết:
Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 73).
Phương pháp giải:
Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo.
Lời giải chi tiết:
Các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A’C, AC’, D’B, DB’
Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp
Phương pháp giải:
Quan sát hình hộp để rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Hai mặt đối diện của hình hộp:
- Các mặt của hình hộp là các hình bình hành
- Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.
Phương pháp giải:
Trong hình hộp, tìm giao điểm của 4 đường chéo chính là giao điểm của 4 mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’)
Lời giải chi tiết:
Theo ví dụ 3: Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Gọi I là trung điểm của AC
Ta có: đường chéo hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là A’C, AC’, D’B, DB’
Mà AC’, D’B thuộc (ABC’D’);
A’C, D’B thuộc (BCD’A’);
A’C, DB’ thuộc (CDA’B’)
AC’, DB’ thuộc (DAB’C’)
Do đó bốn mặt phẳng cùng đi qua điểm I (I là giao điểm của 4 đường chéo)
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình.
Trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến. Các bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến.
Trang 112 tập trung vào phép quay. Các bài tập ở đây yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải quyết, cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép quay và cách xác định tâm quay, góc quay.
Trang 113 giới thiệu về phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Các bài tập yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua các phép đối xứng này. Việc nắm vững các tính chất của phép đối xứng là chìa khóa để giải quyết các bài tập này.
| Phép đối xứng | Tính chất |
|---|---|
| Đối xứng trục | Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. |
| Đối xứng tâm | Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'. |
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, các em cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
