Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 109, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Đề bài

Cho hai hình bình hành ABCDABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC)

b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P)AC. Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, ba, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành)

AD thuộc (AFD), BC thuộc (BEC)

nên (AFD) // (BEC)

b) Trong (ABEF), kẻ đường thẳng d qua M // AF

Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1)

Trong (ABCD)I thuộc  (P)(P) // (AFD)

Suy ra từ I kẻ IH // AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (IJH) trùng (P)// (AFD)

Ta có: (P) cắt AC tại NAC thuộc (ABCD), IH thuộc (P)(ABCD)

Suy ra IH cắt AC tại N

Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ

Gọi O là trung điểm của AB

Ta có M là trọng tâm của tam giác ABE

Suy ra \(\frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\)

Ta có AB // CD suy ra AI // CH

Định lý Ta – let:\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{CH}}\)

CH = IB (IBCH là hình bình hành)

Suy ra\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}}\)

Ta có: AB // EF nên OI // EJ

Do đó:\(\frac{{OI}}{{{\rm{EJ}}}} = \frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\)

EJ = IB (IBEJ là hình bình hành)

Suy ra\(\frac{{OI}}{{IB}} = \frac{1}{2}\) hay\(IB = 2OI\)

Ta có\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}} = \frac{{AO + OI}}{{2OI}}\)

OA = OB (O là trung điểm AB)

Nên \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{OB + OI}}{{2OI}} = 2\)

Do đó: \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập, giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
  • Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.
  • Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tốc độ thay đổi, chẳng hạn như vận tốc, gia tốc.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em cần thực hiện theo các bước sau:

  1. Xác định hàm số cần xét.
  2. Tính đạo hàm của hàm số.
  3. Thay giá trị của biến vào đạo hàm để tính giá trị đạo hàm tại điểm cho trước.
  4. Kết luận.

Ví dụ, xét bài tập sau:

Cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Tính f'(2).

Lời giải:

  1. Hàm số cần xét là f(x) = x2 + 2x + 1.
  2. Đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x + 2.
  3. Thay x = 2 vào đạo hàm, ta được f'(2) = 2(2) + 2 = 6.
  4. Vậy f'(2) = 6.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em cần lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
  • Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

  • Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
  • Tìm điểm cực trị của hàm số.
  • Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự sau:

  • Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
  • Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
  • Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Kết luận

Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Công thức đạo hàmVí dụ
(xn)' = nxn-1(x2)' = 2x
(sin x)' = cos x(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x(cos x)' = -sin x

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11