Giải Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Nếu \(\cos a = \frac{1}{4}\) thì \(\cos 2a\) bằng:

Đề bài

Nếu \(\cos a = \frac{1}{4}\) thì \(\cos 2a\) bằng:

A.\(\frac{7}{8}\)

B.\( - \frac{7}{8}\)

C.\(\frac{{15}}{{16}}\)

D.\( - \frac{{15}}{{16}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức nhân đôi

Lời giải chi tiết

Ta có \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} - 1 = \frac{{ - 7}}{8}\)

Chọn B

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh xét hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định hệ số a, b, c.
Xác định đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Đỉnh của parabol: I(x₀; y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀.
Đồ thị hàm số: Parabol có đỉnh I và trục đối xứng x = x₀.
Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Nếu a > 0 thì tập giá trị là [y₀; +∞), nếu a < 0 thì tập giá trị là (-∞; y₀].
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của a và vị trí của đỉnh.

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x² - 8x + 6.

Hệ số: a = 2, b = -8, c = 6.
Đỉnh: x₀ = -(-8)/(2*2) = 2; y₀ = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2. Vậy đỉnh là I(2; -2).
Trục đối xứng: x = 2.
Đồ thị: Vẽ parabol có đỉnh I(2; -2) và mở lên trên (vì a = 2 > 0).
Tập xác định: R.
Tập giá trị: [-2; +∞).
Khoảng đồng biến: (2; +∞).
Khoảng nghịch biến: (-∞; 2).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập này, học sinh có thể sử dụng công thức tính đỉnh và trục đối xứng của parabol. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp học sinh hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều hoặc các đề thi thử Toán 11.

Kết luận

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.