Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến giới hạn của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong Bài 5, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được (Nleft( t right) = frac{{50t}}{{t + 4}},,left( {t ge 0} right)) bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính (mathop {lim }limits_{t to + infty } Nleft( t right)) và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Đề bài
Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được \(N\left( t \right) = \frac{{50t}}{{t + 4}}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính giới hạn bằng phương pháp chia cả tử và mẫu cho \({t^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{50t}}{{t + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{50t}}{{t\left( {1 + \frac{4}{t}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{50}}{{1 + \frac{4}{t}}} = \frac{{50}}{{1 + 0}} = 50\)
Vậy khi số ngày đào tạo càng nhiều thì số bộ phận mà trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được mỗi ngày tối đa 50 bộ phận.
Bài 5 trong SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững khái niệm giới hạn hàm số. Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a, ký hiệu là limx→a f(x), là giá trị mà f(x) tiến tới khi x càng gần a nhưng không bằng a.
Để hiểu rõ hơn, ta xét ví dụ sau: limx→2 (x2 + 1) = 22 + 1 = 5. Điều này có nghĩa là khi x tiến gần 2, giá trị của x2 + 1 tiến gần 5.
Có một số tính chất quan trọng của giới hạn hàm số mà học sinh cần nắm vững:
Bài 5 thường bao gồm các bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, để tính limx→1 (x2 - 1) / (x - 1), ta có thể phân tích thành nhân tử:
(x2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1)
Do đó, limx→1 (x2 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x + 1) = 1 + 1 = 2.
Để nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên:
Kiến thức về giới hạn hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học, đặc biệt là trong giải tích. Nó là nền tảng để hiểu các khái niệm như đạo hàm, tích phân và chuỗi số.
Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong SGK mà còn là bước chuẩn bị quan trọng cho việc học các môn Toán cao cấp hơn.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
