Giải Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đề bài

a) \((u + v + w)' = u' + v' + w'\)

b) \((u + v - w)' = u' + v' - w'\)

c) \((uv)' = u'v'\)

d) \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}};\,\,\,v = v(x) \ne 0,v' = v'(x) \ne 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào đạo hàm của các phép toán để xác định

Lời giải chi tiết

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai: => \((uv)' = u'v + uv'\)

d) Sai: => \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm trong thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x).
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định. Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bước 5: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 6: Kết luận về khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 2: Tìm các điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.

Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 4: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.