Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:
Đề bài
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:
A.4
B.1
C.2
D.3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\\x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\rm{ }}k2\pi ;k \in Z\\x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\end{array}\)
Mà \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(x \in \left\{ {0;\frac{\pi }{2}} \right\}\)
Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 2.
Chọn C
Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và khả năng vẽ đồ thị hàm số.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị của hàm số này.
Để giải các bài tập tương tự, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải các bài tập về hàm số và đồ thị, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số và đồ thị. Hy vọng rằng, với những giải thích chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
