Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.
a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là trung điểm của BC
Tam giác ABC có: E là trung điểm của AC
Suy ra EH // AB
Mà AB // A’B’
Do đó EH // A’B’ hay EH // B’F (1)
Ta có: EH // AB nên
Mà AB = A’B'',
Nên EH = B’F (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EHB’F là hình bình hành
Suy ra EF // B’H
Suy ra EF // (BCC’B’)
b) Gọi K là trung điểm AB
Dễ dàng chứng minh FKBB’ là hình bình hành
Ta có: FK // BB'
Mà BB' // CC'
Suy ra FK // CC' (1)
Ta có: FK = BB', mà BB' = CC'
Do đó: FK = CC' (2)
Từ (1) và (2) suy ra FKCC’ là hình bình hành
Suy ra C’K cắt CF tại trung điểm mỗi đường
Suy ra I là trung điểm của CF
Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 3 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích đề bài một cách cẩn thận, xác định các vectơ liên quan, và sử dụng các quy tắc, công thức vectơ phù hợp.
Có một số phương pháp giải bài toán vectơ thường được sử dụng:
(Giả sử bài toán cụ thể là chứng minh rằng với tam giác ABC, nếu M là trung điểm của BC thì overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)
Lời giải:
Việc giải Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Kiến thức này có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng tự giải các bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.
Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
