Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công bội q trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công bội q trong mỗi trường hợp sau:
a) \({u_6} = 192\) và \({u_7} = 384\)
b) \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 7\) và \({u_5} - {u_2} = 14\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm số hạng đầu và công bội dựa vào công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({u_7} = {u_6}q\) hay \(384 = 192q \Leftrightarrow q = 2\).
\({u_6} = {u_1}{q^5} \Leftrightarrow 192 = {u_1}{.2^5} \Leftrightarrow {u_1} = 6\).
Vậy cấp số nhân có số hạng đầu $\mathrm{u}_1=6$ và công bội $\mathrm{q}=2$.
b) Ta có: $u_1+u_2+u_3=u_1+u_1 \cdot q+u_1 \cdot q^2=7$
$\Leftrightarrow \mathrm{u}_1\left(1+\mathrm{q}+\mathrm{q}^2\right)=7$
Và $u_5-u_2=u_1 \cdot q^4-u_1 \cdot q=14$
$\Leftrightarrow \mathrm{u}_1 \mathrm{q}\left(\mathrm{q}^3-1\right)=14$
Suy ra: $\frac{u_1\left(1+q+q^2\right)}{u_1 q\left(q^3-1\right)}=\frac{7}{14}$
$\Leftrightarrow \frac{u_1\left(1+q+q^2\right)}{u_1 q(q-1)\left(1+q+q^2\right)}=\frac{7}{14}\\ \Leftrightarrow 2=q(q-1) \\ \Leftrightarrow q^2-q-2=0$
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{q = - 1}\\{q = 2}\end{array}} \right.\)
Với \(q = - 1\) thì \({u_1} = 7\).
Với \(q = 2\) thì \({u_1} = 1\).
Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập:
Bài 10 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c), tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số, và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Để giải Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số được cho là y = 2x2 - 8x + 6.
Bước 1: a = 2, b = -8, c = 6.
Bước 2: x0 = -(-8)/(2*2) = 2. y0 = 2*(2)2 - 8*2 + 6 = -2.
Bước 3: Trục đối xứng: x = 2.
Bước 4: Vì a = 2 > 0, parabol mở lên trên. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số với đỉnh (2, -2) và trục đối xứng x = 2.
Lưu ý:
Khi giải Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần chú ý đến việc kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác cũng rất quan trọng để hiểu rõ tính chất của hàm số.
Các bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu luyện tập khác.
Kết luận:
Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Hàm số | Đỉnh | Trục đối xứng |
|---|---|---|
| y = ax2 + bx + c | (-b/2a, (4ac - b2)/4a) | x = -b/2a |
