Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, Cánh Diều. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 56, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi ({u_n}) là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.
Đề bài
Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi \({u_n}\) là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.
a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau n năm kể từ năm 2020.
b) Tính số dân của tỉnh đó sau 10 năm kể từ năm 2020.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cấp số nhân để viết công thức tính dân số.
Lời giải chi tiết
a) Công thức tính dân số của tỉnh đó sau n năm:
\({S_n} = {u_1}.{(1 + 1\% )^n} = {u_1}.1,{01^n}\).
b) Dân số của tính đó sau 10 năm:
\({S_{10}} = {2.1,01^{10}} \approx 2,21\) (triệu dân).
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Bài tập yêu cầu tính các giới hạn sau:
Để giải các giới hạn này, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp sau:
Câu 1: lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
Ta phân tích tử thành nhân tử: x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Vậy, lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
Câu 2: lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Ta phân tích tử thành nhân tử: x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)
Vậy, lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Câu 3: lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Ta nhân tử và mẫu với liên hợp của √(x+1) - 1, là √(x+1) + 1
Vậy, lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) ((√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)) / (x(√(x+1) + 1)) = lim (x→0) (x + 1 - 1) / (x(√(x+1) + 1)) = lim (x→0) x / (x(√(x+1) + 1)) = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Câu 4: lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)
Ta chia cả tử và mẫu cho x
Vậy, lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Câu 5: lim (x→∞) (x^2 + 2x - 1) / (x^2 + 1)
Ta chia cả tử và mẫu cho x^2
Vậy, lim (x→∞) (x^2 + 2x - 1) / (x^2 + 1) = lim (x→∞) (1 + 2/x - 1/x^2) / (1 + 1/x^2) = (1 + 0 - 0) / (1 + 0) = 1
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
