Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, Cánh diều. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho (sin a + cos a = 1). Tính: (sin 2a)
Đề bài
Cho \(\sin a + \cos a = 1\). Tính: \(\sin 2a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào cách khai triển bình phương để tính
Lời giải chi tiết
\(\sin a + \cos a = 1 \Rightarrow {\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = 1 \)
\(\Leftrightarrow {\sin ^2}a + {\cos ^2} + 2\sin a\cos a = 1 \Leftrightarrow 1 + \sin 2a = 1\)
\(\Leftrightarrow \sin 2a = 0\)
Bài 5 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hóa affine cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép biến hóa affine f xác định bởi f(x; y) = (x + 2y; 2x + y).
Lời giải:
Để tìm ảnh A' của A(1; 2) qua phép biến hóa f, ta thay x = 1 và y = 2 vào công thức của f:
A'(x'; y') = f(1; 2) = (1 + 2*2; 2*1 + 2) = (5; 4)
Vậy A' có tọa độ là (5; 4).
Tương tự, để tìm ảnh B' của B(-1; 0) qua phép biến hóa f, ta thay x = -1 và y = 0 vào công thức của f:
B'(x'; y') = f(-1; 0) = (-1 + 2*0; 2*(-1) + 0) = (-1; -2)
Vậy B' có tọa độ là (-1; -2).
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực đồ họa máy tính, xử lý ảnh và hình học. Việc hiểu rõ về phép biến hóa affine giúp chúng ta có thể thực hiện các phép biến đổi hình ảnh một cách dễ dàng và hiệu quả.
Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
