Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải quyết bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là \(\widehat B,\widehat C,\widehat D,\widehat E\) trong cùng mặt phẳng.
Đề bài
Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là \(\widehat B,\widehat C,\widehat D,\widehat E\) trong cùng mặt phẳng. Lục giác \(ABCDEG\) nằm trong mặt phẳng đó có \(AB = GE = 2{\rm{ }}m,BC = DE,\widehat A = \widehat G = {90^ \circ },\widehat B = \widehat E = x,\widehat C = \widehat D = y\). Biết rằng khoảng cách từ \(C\) và \({\rm{D}}\) đến \({\rm{AG}}\) là \(4{\rm{ }}m\), \(AG = 12{\rm{ }}m,CD = 1{\rm{ }}m\). Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Kẻ \(CH \bot AG\left( {H \in AG} \right),DK \bot AG\left( {K \in AG} \right)\)
Gọi \(I = BE \cap CH,J = BE \cap DK\).
\(ABEG\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow BE = AB = 12\)
\(C{\rm{D}}KH,C{\rm{D}}JI\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow HK = IJ = C{\rm{D}} = 1\)
\(ABIH,EGKJ\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow IH = JK = AB = 2\)
\(AH = GK = BI = EJ = \frac{{AG - HK}}{2} = \frac{{12 - 1}}{2} = 5,5\)
\(CH = d\left( {C,AG} \right) = 4 \Rightarrow CI = CH - IH = 4 - 2 = 2\)
\(\Delta BCI\) vuông tại \(I\)\( \Rightarrow \tan \widehat {CBI} = \frac{{CI}}{{BI}} = \frac{2}{{5,5}} = \frac{4}{{11}} \Rightarrow \widehat {CBI} \approx 19,{98^ \circ }\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = \widehat {ABI} + \widehat {CBI} = {90^ \circ } + 19,{98^ \circ } = 110,{0^ \circ }\\ \Rightarrow y = {180^ \circ } - x = {180^ \circ } - 110,{0^ \circ } = 70,{0^ \circ }\end{array}\)
Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xác định khoảng đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Các bài toán này thường được trình bày dưới dạng các hàm số phức tạp, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi và tính toán một cách linh hoạt.
Để giải quyết bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Hàm số | Đạo hàm | Khoảng đơn điệu | Cực trị |
|---|---|---|---|
| f(x) = x3 - 3x2 + 2 | f'(x) = 3x2 - 6x | Đồng biến: (-∞, 0) và (2, +∞); Nghịch biến: (0, 2) | Cực đại: x = 0; Cực tiểu: x = 2 |
