Bài 5 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11 một cách hiệu quả.
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Đề bài
Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:A. 10 000B. 10 100C. 20 000D. 20 200
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính tổng cấp số cộng để tính.
Lời giải chi tiết
Ta có:
- Số hạng đầu tiên là: 1
- Công sai giữa các số là: 2
- Tổng 100 số tự nhiên lẻ: \({S_{100}} = \frac{{\left( {1 + \left( {1 + \left( {100 - 1} \right).2} \right)} \right).100}}{2} = 10000\)
Chọn đáp án A
Bài 5 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Đạo hàm:
f'(x) = 3x2 - 6x
3. Tìm điểm cực trị:
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
4. Khảo sát sự biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -2.
5. Vẽ đồ thị:
Dựa vào các thông tin đã khảo sát, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Khi giải bài tập về hàm số, cần chú ý các bước sau:
Xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm.
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã khảo sát.
Bài 5 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaitoan.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
