Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).
Đề bài
Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).
a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\):
\(y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0}\)
Lời giải chi tiết
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) là:
\(\begin{array}{l}{k_0} = f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2{x^2} + x - ( - {{2.2}^2} + 2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2{x^2} + x + 6}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - (x - 2)(2x + 3)}}{{x - 2}} = - 7\end{array}\)
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6):
\(\begin{array}{l}y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0} = - 7(x - 2) - 6\\ \Rightarrow y = - 7x + 8\end{array}\)
Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một.
Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x2).
Giải:
y' = cos(x2) * 2x = 2x * cos(x2)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(x2) là y' = 2x * cos(x2).
Khi giải Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
