Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập hoạt động mở đầu trang 48 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức toán học.
Giaitoan.edu.vn là địa chỉ tin cậy dành cho các em học sinh muốn tìm kiếm lời giải bài tập Toán nhanh chóng và hiệu quả.
Dân số được ước tính theo công thức \(S = A.{e^{r.t}}\)
Đề bài
Dân số được ước tính theo công thức \(S = A.{e^{r.t}}\), trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Hỏi sau bao nhiêu năm, dân số sẽ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính dân số để tính
Lời giải chi tiết
Dân số sẽ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính:
\(S = A.{e^{r.t}} \Rightarrow t = \frac{1}{r}.\ln \frac{S}{A}\)
Do \({S_1} = 2S \Rightarrow t = \frac{1}{r}.\ln \frac{{2S}}{S} = \frac{1}{r}.\ln 2\)
Bài tập hoạt động mở đầu trang 48 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh ôn lại kiến thức cũ và làm quen với các khái niệm mới. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài tập hoạt động mở đầu trang 48 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường xoay quanh các tình huống thực tế liên quan đến dãy số. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu học sinh tính số lượng người trong một gia đình sau một số thế hệ, hoặc tính tổng số tiền tiết kiệm sau một số năm.
Để giải bài tập hoạt động mở đầu trang 48 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập hoạt động mở đầu trang 48 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tính tổng số tiền tiết kiệm sau 5 năm, với số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng và lãi suất hàng năm là 5%.
Bước 1: Xác định đây là một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 10 triệu đồng và công bội q = 1 + 5% = 1.05.
Bước 2: Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân: Sn = u1 * (q^n - 1) / (q - 1).
Bước 3: Thay số vào công thức: S5 = 10 * (1.05^5 - 1) / (1.05 - 1) ≈ 12.76 triệu đồng.
Vậy, tổng số tiền tiết kiệm sau 5 năm là khoảng 12.76 triệu đồng.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập hoạt động mở đầu trang 48 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh ôn lại kiến thức cũ và làm quen với các khái niệm mới. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Số hạng tổng quát của cấp số cộng: | un = u1 + (n - 1)d |
| Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: | Sn = n/2 * (u1 + un) = n/2 * [2u1 + (n - 1)d] |
| Số hạng tổng quát của cấp số nhân: | un = u1 * q^(n-1) |
| Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân: | Sn = u1 * (q^n - 1) / (q - 1) (q ≠ 1) |
