Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.

Phần a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa:

1. Đạo hàm của x^3 là 3x^2
2. Đạo hàm của -3x^2 là -6x
3. Đạo hàm của 2x là 2
4. Đạo hàm của -5 là 0

Vậy, f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Phần b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:

(uv)' = u'v + uv'

Trong đó:

• u = x^2 + 1 => u' = 2x
• v = x - 2 => v' = 1

Vậy, g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1

Phần c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Trong đó:

• f(u) = sin(u) => f'(u) = cos(u)
• g(x) = 2x + 1 => g'(x) = 2

Vậy, h'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Phần d: Tính đạo hàm của hàm số k(x) = 1 / (x + 3)

Để tính đạo hàm của hàm số k(x) = 1 / (x + 3), ta có thể viết lại hàm số dưới dạng k(x) = (x + 3)^-1 và sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa và hàm hợp:

k'(x) = -1 * (x + 3)^-2 * 1 = -1 / (x + 3)^2

Kết luận:

• f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
• g'(x) = 3x^2 - 4x + 1
• h'(x) = 2cos(2x + 1)
• k'(x) = -1 / (x + 3)^2

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

• Đạo hàm của hàm số
• Quy tắc tính đạo hàm
• Đạo hàm của hàm hợp
• Ứng dụng của đạo hàm

1. Bài 5 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
2. Bài 6 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều