Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 41, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là
Đề bài
Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là
A.5
B.9
C.10
D.11
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}cosx{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\ \Leftrightarrow cosx{\rm{ }} = {\rm{ cos}}\frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)
Mà \(x \in \left[ {0;10\pi } \right]\) nên
\(\begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le 10\pi \\ \Rightarrow - 0,5 \le k \le 9,5\end{array}\)
Lại có \(k \in Z\) suy ra \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)
Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 10.
Chọn C
Bài 7 yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
Giải:
Để xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2, ta thực hiện các bước sau:
y' = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | |
Kết luận:
Giải:
Tương tự như câu a, ta thực hiện các bước sau:
y' = -4x3 + 12x2 - 8x
-4x3 + 12x2 - 8x = 0
-4x(x2 - 3x + 2) = 0
-4x(x - 1)(x - 2) = 0
=> x = 0, x = 1 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 1 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | - | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Nghịch biến | |
Kết luận:
Giải:
y' = 2x - 2
2x - 2 = 0
=> x = 1
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y' | - | + | |
| y | Nghịch biến | Đồng biến | |
Kết luận:
Lưu ý:
Việc xét dấu đạo hàm y' là một phương pháp quan trọng để xác định tính đơn điệu của hàm số. Học sinh cần nắm vững các bước thực hiện và hiểu rõ ý nghĩa của bảng xét dấu để áp dụng vào các bài tập tương tự.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập và bài giảng trực tuyến để hiểu sâu hơn về chủ đề này.
