Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Một chiếc bánh chưng có dạng khối hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh là 15 cm, 15 cm và 6 cm. Tính thể tích của chiếc bánh chưng đó.

Đề bài

Một chiếc bánh chưng có dạng khối hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh là 15 cm, 15 cm và 6 cm. Tính thể tích của chiếc bánh chưng đó. 

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Sử dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật với ba kích thước \(a,b,c\): \(V = abc\).

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Thể thể tích của chiếc bánh chưng đó là: \(V = 15.15.6 = 1350\left( {c{m^3}} \right)\).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường xoay quanh việc chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
  • Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
  • Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
  • Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Phương pháp giải

Để giải Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

  1. Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố hình học đã cho và yêu cầu chứng minh.
  2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp bạn hình dung rõ hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố.
  3. Sử dụng định lý, tính chất: Áp dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh mối quan hệ yêu cầu.
  4. Biểu diễn hình học: Sử dụng các biểu diễn hình học để làm rõ các bước chứng minh.

Lời giải chi tiết

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (SAD).)

Lời giải:

Ta có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AD (1)

Vì ABCD là hình vuông nên AD ⊥ CD.

Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có: AD ⊥ SA (theo giả thiết)

Xét tam giác SCD, ta có: SC2 = SD2 + CD2 - 2.SD.CD.cos(∠SDC)

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.

Ta có: SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ AC và SO ⊥ BD.

Xét tam giác SAC, ta có: SC2 = SA2 + AC2 = a2 + (a√2)2 = 3a2 ⇒ SC = a√3

Xét tam giác SAD, ta có: SD2 = SA2 + AD2 = a2 + a2 = 2a2 ⇒ SD = a√2

Xét tam giác SCD, ta có: CD2 = a2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác SCD, ta có:

SC2 = SD2 + CD2 - 2.SD.CD.cos(∠SDC)

3a2 = 2a2 + a2 - 2.a√2.a.cos(∠SDC)

0 = -2a2√2.cos(∠SDC) ⇒ cos(∠SDC) = 0 ⇒ ∠SDC = 90o

Vậy SC ⊥ SD.

Ta có: SA ⊥ AD và SC ⊥ SD. Do đó, SC ⊥ (SAD).

Lưu ý khi giải bài tập

  • Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
  • Nắm vững các định lý, tính chất liên quan.
  • Sử dụng các phương pháp giải phù hợp.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử.

Kết luận

Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11