Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Một chiếc bánh chưng có dạng khối hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh là 15 cm, 15 cm và 6 cm. Tính thể tích của chiếc bánh chưng đó.
Đề bài
Một chiếc bánh chưng có dạng khối hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh là 15 cm, 15 cm và 6 cm. Tính thể tích của chiếc bánh chưng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật với ba kích thước \(a,b,c\): \(V = abc\).
Lời giải chi tiết
Thể thể tích của chiếc bánh chưng đó là: \(V = 15.15.6 = 1350\left( {c{m^3}} \right)\).
Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.
Bài 4 thường xoay quanh việc chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (SAD).)
Lời giải:
Ta có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AD (1)
Vì ABCD là hình vuông nên AD ⊥ CD.
Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có: AD ⊥ SA (theo giả thiết)
Xét tam giác SCD, ta có: SC2 = SD2 + CD2 - 2.SD.CD.cos(∠SDC)
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Ta có: SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ AC và SO ⊥ BD.
Xét tam giác SAC, ta có: SC2 = SA2 + AC2 = a2 + (a√2)2 = 3a2 ⇒ SC = a√3
Xét tam giác SAD, ta có: SD2 = SA2 + AD2 = a2 + a2 = 2a2 ⇒ SD = a√2
Xét tam giác SCD, ta có: CD2 = a2
Áp dụng định lý cosin trong tam giác SCD, ta có:
SC2 = SD2 + CD2 - 2.SD.CD.cos(∠SDC)
3a2 = 2a2 + a2 - 2.a√2.a.cos(∠SDC)
0 = -2a2√2.cos(∠SDC) ⇒ cos(∠SDC) = 0 ⇒ ∠SDC = 90o
Vậy SC ⊥ SD.
Ta có: SA ⊥ AD và SC ⊥ SD. Do đó, SC ⊥ (SAD).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử.
Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.