Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, chính xác, giúp bạn hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng:
a) MN // (SCD);
b) DM // (SBC);
c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD sao cho\(\frac{{SI}}{{SD}} = \frac{2}{3}\).Chứng minh rằng: SB // (AIC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nếu d song song với 1 đường thẳng d' nằm trong (P).
Lời giải chi tiết
a) Trong mp(SAB), xét DSAB có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác
Do đó MN // AB.
Mà AB // CD (giả thiết) nên MN // CD.
Lại có CD ⊂ (SCD) nên MN // (SCD).
b) Theo câu a, MN là đường trung bình của ΔSAB nên MN = ½AB
Mà AB = 2CD hay CD = ½ AB
Do đó MN = CD.
Xét tứ giác MNCD có: MN // CD và MN = CD nên MNCD là hình bình hành
Suy ra DM // CN
Mà CN ⊂ (SBC) nên DM // (SBC)
c) Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD.
Do AB // CD, theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{OB}}{{DO}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{2}{1}\)
Suy ra\(\frac{{OB}}{{DO + OB}} = \frac{2}{{1 + 2}} = \frac{2}{3}\) hay \(OB\frac{{OB}}{{DO}} = \frac{2}{3}\)
• Trong mp(SDB), xét Δ∆SDB có \(\frac{{SI}}{{SD}} = \frac{{OB}}{{DB}} = \frac{2}{3}\) nên IO // SB (theo định lí Thalès đảo)
Mà IO ⊂ (AIC) nên SB // (AIC).
Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong Bài 7:
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = cos(2x + π/3).
Lời giải: Hàm số cosin có tập xác định là R. Do đó, tập xác định của hàm số y = cos(2x + π/3) là R.
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x - π/4) + 1.
Lời giải: Vì -1 ≤ sin(x - π/4) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x - π/4) ≤ 2. Cộng 1 vào cả ba vế, ta được -1 ≤ 2sin(x - π/4) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số y = 2sin(x - π/4) + 1 là [-1; 3].
Đề bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sin(x).
Lời giải:
Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, điện học, cơ học, xử lý tín hiệu, và đồ họa máy tính. Việc nắm vững kiến thức này giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, bạn sẽ học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.
