Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tại giaitoan.edu.vn. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học và hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 11 và đạt kết quả cao trong học tập.
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
\(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right);\,\,\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right);\,\,\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức cộng đã học để triển khai:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b + \sin a.\sin b + \cos a.\cos b = 2\cos a.\cos b\\\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b - \sin a.\sin b - \cos a.\cos b = - 2\sin a.\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b + \sin a.\cos b - \cos a.\sin b = 2\sin a.\cos b\end{array}\)
Cho \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).
Tính \(B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}.\cos \frac{\alpha }{2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\begin{array}{l}B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}.\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} + \frac{\alpha }{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} - \frac{\alpha }{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos (2\alpha ) + \cos \alpha } \right] = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\cos }^2}\alpha - 1 + \cos \alpha } \right] = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} - 1 + \frac{2}{3}} \right] = \frac{5}{{18}}\end{array}\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hóa affine. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, mở rộng khái niệm về phép biến hình tuyến tính. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất hình học và ứng dụng của chúng trong thực tế.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
Cho phép biến hóa affine f: x' = Ax + b, trong đó A là ma trận 2x2 và b là vector 2x1. Tìm ma trận của f khi biết A = [[2, 1], [0, 1]] và b = [1, 0].
Lời giải:
Ma trận của phép biến hóa affine f được biểu diễn dưới dạng [[a, b, c], [d, e, f], [0, 0, 1]]. Trong trường hợp này, a = 2, b = 1, c = 1, d = 0, e = 1, f = 0. Vậy ma trận của f là [[2, 1, 1], [0, 1, 0], [0, 0, 1]].
Cho phép biến hóa affine f: x' = Ax + b. Xác định A và b khi biết f(1, 0) = (2, 1) và f(0, 1) = (1, 2).
Lời giải:
Ta có:
Từ đó suy ra:
Giải hệ phương trình này, ta tìm được A và b.
Cho f: R2 → R2 được định nghĩa bởi f(x, y) = (2x + y + 1, x - y + 2). Chứng minh rằng f là một phép biến hóa affine.
Lời giải:
Để chứng minh f là một phép biến hóa affine, ta cần chứng minh rằng f(x + x', y + y') = f(x, y) + f(x', y').
Ta có:
f(x + x', y + y') = (2(x + x') + (y + y') + 1, (x + x') - (y + y') + 2) = (2x + 2x' + y + y' + 1, x + x' - y - y' + 2)
f(x, y) + f(x', y') = (2x + y + 1, x - y + 2) + (2x' + y' + 1, x' - y' + 2) = (2x + 2x' + y + y' + 2, x + x' - y - y' + 4)
Do đó, f(x + x', y + y') ≠ f(x, y) + f(x', y').
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!
