Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Nếu \(\sin a = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) thì \
Đề bài
Nếu \(\sin a = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) thì \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\) bằng
A.\(\frac{2}{3}\)
B.\(\frac{1}{3}\)
C.\( - \frac{2}{3}\)
D.\( - \frac{1}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích
Lời giải chi tiết
Ta có :
\(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = 2.\sin a.\cos \frac{\pi }{4} = - \frac{2}{3}\)
Chọn C
Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hóa affine cho trước.
Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử cho phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y - 1, x - y + 2). Hãy tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa f.
Giải:
Áp dụng công thức biến hóa affine, ta có:
x' = 2x + y - 1 = 2(1) + 2 - 1 = 3
y' = x - y + 2 = 1 - 2 + 2 = 1
Vậy, ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa f là A'(3, 1).
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học. Nó được sử dụng để biến đổi hình dạng, kích thước và vị trí của các đối tượng trong không gian.
Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và khả năng ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan đến phép biến hóa affine.
