Giải Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích chi tiết

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 41, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Nếu \(\cos a = \frac{3}{5}\) và \(\cos b = - \frac{4}{5}\) thì \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right)\) bằng:

Đề bài

Nếu \(\cos a = \frac{3}{5}\) và \(\cos b = - \frac{4}{5}\) thì \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right)\) bằng:

A.0

B.2

C.4

D.5

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng

Lời giải chi tiết

Ta có :

\(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right) = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 1 + 2{{\cos }^2}b - 1} \right) = 0\)

Chọn A

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai:

Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai: Là một parabol có đỉnh I( -b/2a ; (4ac - b²)/4a ).
Tính chất của hàm số bậc hai: Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên các khoảng xác định.
Điều kiện để hàm số có cực trị: a ≠ 0.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Nội dung bài tập: (Giả sử bài tập có nội dung cụ thể, ví dụ: Xác định parabol y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.)

Lời giải:

Xác định tọa độ đỉnh:
x_đỉnh = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
y_đỉnh = 2² - 4*2 + 3 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2; -1).
Xác định trục đối xứng:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
Xác định giao điểm với trục hoành (Ox):
Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0.
Δ = (-4)² - 4*1*3 = 4
x₁ = (4 + 2)/2 = 3
x₂ = (4 - 2)/2 = 1
Vậy, parabol cắt trục Ox tại hai điểm A(1; 0) và B(3; 0).
Xác định giao điểm với trục tung (Oy):
Thay x = 0 vào phương trình y = x² - 4x + 3.
y = 0² - 4*0 + 3 = 3
Vậy, parabol cắt trục Oy tại điểm C(0; 3).

Phần 3: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 1: Xác định parabol y = -x² + 2x + 1. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
Bài 2: Tìm giá trị của m để hàm số y = x² - 2mx + m + 2 có cực tiểu tại x = 1.
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm.
Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và tự tin làm bài tập. Chúc các bạn học tốt!