Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.
Đề bài
Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng \((u\,.\,v\,.\,w)' = u'\,.\,v\,.\,w + u\,.\,v'\,.\,w + u\,.\,v\,.\,w'\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đạo hàm hợp và các tính chất để tính
Lời giải chi tiết
Đặt: \(g(x) = u(x).v(x),\,\,f(x) = g(x).w(x)\)
Ta có:
\(f'(x) = g'(x).w(x) + g(x).w'(x) = \left( {u.v} \right)'.w(x) + (uv).w'(x) = \left( {u'v + uv'} \right).w + (uv).w'\)\( = u'vw + uv'w + uvw'\)
Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:
Bài 2 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm đạo hàm của các hàm số đã cho. Cụ thể, bài toán có thể bao gồm các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, và các hàm số lượng giác. Việc tìm đạo hàm đòi hỏi học sinh phải áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm và các công thức đạo hàm cơ bản.
Để giải bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giả sử chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 3. Ta thực hiện như sau:
Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm mà còn giúp họ hiểu rõ hơn về ý nghĩa của đạo hàm trong việc mô tả sự thay đổi của hàm số. Đạo hàm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kinh tế, và thống kê.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, luyện tập thường xuyên, và tìm hiểu các ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
Hy vọng lời giải chi tiết và phân tích này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
