Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Nếu (tan left( {a + b} right) = 3,tan
Đề bài
Nếu \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\tan \left( {a - b} \right) = - 3\) thì \(\tan 2a\) bằng:
A. 0
B. \(\frac{3}{5}\)
C. 1
D. \( - \frac{3}{4}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lương giác của tan.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\tan 2a = \tan \left[ {(a + b) + (a - b)} \right]\)
\( = \frac{{\tan (a + b) + \tan (a - b)}}{{1 - \tan (a + b)\tan (a - b)}} = \frac{{3 + ( - 3)}}{{1 - 3.( - 3)}} = 0\).
Chọn A
Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu về bài tập này:
Bài 3 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.
2. Tọa độ đỉnh của parabol:
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0; y0), trong đó x0 = -b / 2a và y0 = f(x0). Trong trường hợp này, a = 1 và b = -4, do đó:
x0 = -(-4) / (2 * 1) = 2
y0 = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
3. Trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0, tức là x = 2.
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:
5. Vẽ đồ thị của hàm số:
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm đặc biệt:
Dựa vào các điểm này, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các yếu tố cơ bản của hàm số bậc hai, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tọa độ đỉnh, trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến. Việc nắm vững các yếu tố này là rất quan trọng để học sinh có thể vẽ được đồ thị của hàm số và ứng dụng nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Ngoài ra, bài tập này còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc hai, đồng thời phải có khả năng áp dụng chúng vào các tình huống cụ thể.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu về Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
