Giải Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T= 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã). (Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXBGD Việt Nam, 2021) Gọi ({u_n}) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n. a) Tìm số hạng tổng quát ({u_n}) của dãy số (left( {{u_n}} right)). b) Chứng minh rằng (left( {{u_n}} right)) có giới hạn là 0. c) Từ kết qu

Đề bài

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXBGD Việt Nam, 2021)

Gọi \({u_n}\) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n.

a) Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

b) Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0.

c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, biết rằng chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \({10^{ - 6}}\) g.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\)

Lời giải chi tiết

a) Sau một chu kì bán rã \({u_1} = 1.\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\left( {kg} \right)\)

Sau hai chu kì bán rã \({u_2} = \frac{1}{2}.{u_1} = \frac{1}{{{2^2}}}\left( {kg} \right)\)

…

Vậy sau n chu kì bán rã \({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\)

b) \(\lim {u_n} = \lim \frac{1}{{{2^n}}} = \lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = 0\)

c) Đổi \({10^{ - 6}}g = {10^{ - 9}}kg\)

Vì chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \({10^{ - 6}}\) g nên ta có

\({u_n} < {10^{ - 9}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{2^n}}} < {10^{ - 9}} \Leftrightarrow {2^n} > {10^9} \Leftrightarrow n > {\log _2}{10^9} \approx 29,9\)

Vậy sau 30 chu kì là 30.24 000 = 720 000 năm thì khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Bảng biến thiên: Bảng biến thiên giúp ta xác định được các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Để giải Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định hàm số bậc hai dựa trên thông tin đề bài cung cấp.
Tìm đỉnh của parabol: Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol: Xác định phương trình trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ.
Giải các bài toán liên quan: Sử dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán liên quan, chẳng hạn như tìm giá trị của x khi y = k, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử đề bài yêu cầu giải hàm số y = x² - 4x + 3.

Xác định hàm số: Hàm số đã cho là y = x² - 4x + 3.
Tìm đỉnh của parabol: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -1).
Tìm trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là x = 2.
Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ, với đỉnh I(2, -1) và trục đối xứng x = 2.
Giải các bài toán liên quan: Ví dụ, tìm giá trị của x khi y = 0. Ta có phương trình x² - 4x + 3 = 0. Giải phương trình này, ta được x = 1 và x = 3.

Phần 3: Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo lời giải chi tiết hoặc hỏi thầy cô giáo, bạn bè.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên đây, bạn sẽ hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Chúc bạn học tập tốt!