Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Tính (lim left( { - {n^3}} right).)
Quan sát dãy số \((u_n)\) với \(u_n = n^2\) và cho biết giá trị của n có thể lớn hơn một số dương bất kì được hay không kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Phương pháp giải:
Xác định các giá trị của dãy số dựa vào công thức tính số hạng tổng quát.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng giá trị sau:
n | 1 | 2 | 3 | ... | 100 | ... | 1001 |
\(u_n\) | 1 | 4 | 9 | ... | 10 000 | ... | 1 002 001 |
Từ đó ta có các nhận xét sau:
+) Kể từ số hạng thứ 2 trở đi thì \(u_n > 1\) .
+) Kể từ số hạng thứ 101 trở đi thì \(u_n > 10 000\).
...
Vậy ta thấy \(u_n\) có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Tính \(\lim \left( { - {n^3}} \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa về dãy số có giới hạn vô cực.
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( + \infty \) khi \(n \to + \infty \) nếu \({u_n}\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = + \infty \) hay \({u_n} \to + \infty \) khi \(n \to + \infty \).
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( - \infty \) khi \(n \to + \infty \) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {u_n}} \right) = + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = - \infty \) hay \({u_n} \to - \infty \) khi \(n \to + \infty \).
Lời giải chi tiết:
Xét dãy \(\left( {{u_n}} \right) = {n^3}\)
Với M là số dương bất kì, ta thấy \({u_n} > M \Leftrightarrow {n^3} > M \Leftrightarrow n > \sqrt[3]{M}.\)
Vậy với các số tự nhiên \(n > \sqrt[3]{M}\) thì \({u_n} > M.\) Do đó, \(\lim {n^3} = + \infty \Rightarrow \lim \left( { - {n^3}} \right) = - \infty \)
Chứng tỏ rằng \(\lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = 0.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết một số giới hạn cơ bản: \(\lim \frac{1}{n} = 0;\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương cho trước.
Lời giải chi tiết:
\(\lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = \lim \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{1}{n} - \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\)
Mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.
Mục 4 bao gồm các bài tập trắc nghiệm và tự luận, được chia thành các dạng bài khác nhau. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài tập:
Bài 1 thường là các câu hỏi trắc nghiệm về nhận dạng hàm số, xác định tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các dạng đồ thị của các hàm số đã học.
Bài 2 thường là các bài tập tự luận yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số, tìm điểm cực trị, giải phương trình, và chứng minh các bất đẳng thức. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần vận dụng các kiến thức về đạo hàm, giới hạn, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình đã học.
Để giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Tìm tập xác định của hàm số y = log2(x - 1).
Lời giải:
Hàm số y = log2(x - 1) xác định khi và chỉ khi x - 1 > 0, tức là x > 1. Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; +∞).
Khi giải bài tập trong mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi và có nền tảng vững chắc để học các kiến thức nâng cao hơn.
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
