Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, Cánh diều. Bài tập này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số, một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này một cách hiệu quả.
Rút gọn biểu thức: (A = frac{{sin x + sin 2x + sin 3x}}{{cos x + cos 2x + cos 3x}})
Đề bài
Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{ \sin 2x }}{{1+ \cos 2x }} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức \(sin 2x = 2.sin x.cos x\)
\(cos 2x=2cos ^2x-1\)
Lời giải chi tiết
\(A = \frac{{ \sin 2x }}{{1+ \cos 2x }} = \frac{{2.\sin x.\cos x }}{{1+(2\cos ^2x-1)}} = \frac{{2.\sin x.\cos x }}{{2\cos ^2x}} = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}= tanx\)
Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giải bài tập này, trước hết, chúng ta cần nắm vững định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và các tính chất cơ bản của giới hạn.
Bài tập này thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) khi x tiến tới 1.
Giải:
Ta có: f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) = (x - 1)(x + 1)/(x - 1)
Khi x ≠ 1, ta có: f(x) = x + 1
Vậy, lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2
Kiến thức về giới hạn là nền tảng quan trọng cho việc học các khái niệm nâng cao hơn trong giải tích như đạo hàm, tích phân, chuỗi, v.v. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững định nghĩa, tính chất và các phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến giới hạn một cách hiệu quả. Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
