Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Xét tập hợp (E = Rbackslash left{ {kpi |k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in E), hãy nêu định nghĩ (cot x)
Xét tập hợp \(E = R\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Với mỗi số thực \(x \in E\), hãy nêu định nghĩ \(\cot x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính \(\cot x\)
Lời giải chi tiết:
\(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\)
Cho hàm số \(y = \cot x\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
x | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) |
\(y = \cot x\) | ? | ? | ? | ? | ? |
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) (Hình 31)
c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....\)ta có đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên E được biểu diễn ở Hình 32.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính cotang
Lời giải chi tiết:
a)
x | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) |
\(y = \cot x\) | \(\sqrt 3 \) | 1 | 0 | -1 | \( - \sqrt 3 \) |
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) (Hình 31)
c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....\)ta có đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên E được biểu diễn ở Hình 32.
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cot x\) ở Hình 32.
a) Nêu tập giá trị của hàm số \(y = \cot x\)
b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \cot x\)
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(\pi \), ta nhận được \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) hay không? Hàm số \(y = \cot x\) có tuần hoàn hay không?
d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa về hàm số cotang
Lời giải chi tiết:
a) Tập giá trị của hàm số \(y = \cot x\)là R
b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Hàm số \(y = \cot x\)là hàm số lẻ
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(\pi \), ta nhận được \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\)
Hàm số \(y = \cot x\) có tuần hoàn
d) Hàm số \(y = \cot x\)nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right),k \in Z\)
Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = \cot x\)
Lời giải chi tiết:
Theo đồ thì của hàm số \(y = \tan x\), số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là 1
Mục 5 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình affine. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, mở rộng phạm vi nghiên cứu từ các phép biến hình đơn giản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng đến các phép biến hình phức tạp hơn. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình affine là nền tảng để hiểu sâu hơn về các khái niệm hình học nâng cao và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác.
Mục 5 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định một phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như ảnh của một số điểm hoặc đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép biến hình affine và cách xác định một phép biến hình affine từ các thông tin đã cho.
Lời giải: (Ví dụ minh họa, cần cung cấp lời giải cụ thể dựa trên nội dung bài tập)
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm ma trận biểu diễn một phép biến hình affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững mối liên hệ giữa ma trận và các yếu tố của phép biến hình affine.
Lời giải: (Ví dụ minh họa, cần cung cấp lời giải cụ thể dựa trên nội dung bài tập)
Bài tập này yêu cầu học sinh phân tích một phép biến hình affine, chẳng hạn như xác định các phép biến hình affine cơ bản tạo thành phép biến hình affine đó.
Lời giải: (Ví dụ minh họa, cần cung cấp lời giải cụ thể dựa trên nội dung bài tập)
Ngoài các bài tập trong SGK, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để học tốt mục 5, học sinh nên:
Mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình affine là nền tảng để học tốt các kiến thức hình học nâng cao và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn học tập trên đây, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
