Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc giải toán.
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình (s = frac{1}{2}g{t^2})
Đề bài
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó g là gia tốc rơi tự do, \(g \approx 9,8m/{s^2}\)
a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm \({t_0} = 4(s);{t_1} = 4,1(s)\)
b) Tính tỉ số \(\frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\) trong khoảng thời gian \(\Delta t = {t_1} - {t_0}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học về đạo hàm để tính
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc tức thời \(v(t) = s'(t) = gt\)
- Vận tốc tức thời tạo thời điểm \(v(4) \approx 9,8.4 \approx 39,2(m/s)\)
- Vận tốc tức thời tại thời điểm \(v(4,1) \approx 9,8.4,1 \approx 40,18(m/s)\)
b) Tỉ số \(\frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{40,18 - 39,2}}{{4,1 - 4}} = 9,8\)
Mục 2 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và các ứng dụng của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 1 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số y = 2sin(x) + 1 trên khoảng (-π/2; π/2). Để giải bài tập này, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm trên khoảng đã cho. Đạo hàm của hàm số là y' = 2cos(x). Trên khoảng (-π/2; π/2), cos(x) > 0, do đó y' > 0. Vậy hàm số y = 2sin(x) + 1 đồng biến trên khoảng (-π/2; π/2).
Bài tập 2 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos(2x) - 1. Để giải bài tập này, chúng ta cần biết rằng -1 ≤ cos(2x) ≤ 1. Do đó, -2 ≤ cos(2x) - 1 ≤ 0. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 0 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2.
Bài tập 3 yêu cầu giải phương trình sin(x) = 1/2. Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho sin(x) = 1/2. Các nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Bài tập 4 yêu cầu giải phương trình cos(x) = -√3/2. Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho cos(x) = -√3/2. Các nghiệm của phương trình là x = 5π/6 + k2π và x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Bài tập 5 yêu cầu giải phương trình tan(x) = 1. Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho tan(x) = 1. Các nghiệm của phương trình là x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.
Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 2 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
