Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 53, 54 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho dãy số (frac{1}{3};,,1;,,3;,,9;,,27;,,81;,,243) Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Cho dãy số \(\frac{1}{3};\,\,1;\,\,3;\,\,9;\,\,27;\,\,81;\,\,243\)
Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức dãy số để xác định
Lời giải chi tiết:
- Số thứ hai = số thứ nhất × 3
- Số thứ ba = số thứ hai × 3
…
- Số thứ bảy = Số thứ sau × 3
Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = – 6, u_2 = – 2\).
a) Tìm công bội q.
b) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân đó.
Phương pháp giải:
a) Dựa vào định nghĩa công bội để tìm q.
b) Số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội q.
Lời giải chi tiết:
Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = 3.2^n (n ≥ 1)\). Dãy \((u_n)\) có là cấp số nhân không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu số sau chia cho số trước bằng nhau thì dãy số là cấp số nhân với công bội bằng thương của số sau chia cho số trước.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(u_{n+1} = 3.2^{n+1}\)
⇒ \(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3.2^{n+1}}{3.2^n} = 2\) với n ≥ 1
Vì vậy dãy \((u_n)\) là cấp số nhân có số hạng đầu \(u_1 = 6\) và công bội q = 2.
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trang 53 và 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững điều kiện xác định của các hàm số cơ bản như hàm số phân thức, hàm số căn bậc hai, và hàm số logarit.
Ví dụ:
Bài tập này yêu cầu học sinh xét tính chẵn, lẻ của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về hàm số chẵn, hàm số lẻ và các tính chất của chúng.
Ví dụ:
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của các hàm số bậc hai được cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai, bao gồm:
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Lời giải:
Ta có phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = -5, c = 2.
Tính delta: Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (5 + 3) / (2 * 2) = 2
x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (5 - 3) / (2 * 2) = 1/2
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 1/2.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong mục 1 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán Toán 11. Chúc các em học tốt!
