Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.

Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a, b.

Hoạt động 1

    Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a, b.

    a) Nếu a và b cắt nhau tại O (Hình 2) thì góc giữa hai đường thẳng a, b được xác định như thế nào?

    Giải mục 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

    b) Nếu a // b thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?

    c) Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?

    Phương pháp giải:

    Dựa vào các kiến thức đã học trong mặt phẳng để trả lời câu hỏi

    Lời giải chi tiết:

    a) Nếu a và b cắt nhau tại O thì: \(0^\circ \le \left( {a,b} \right) \le 90^\circ \)

    b) Nếu a // b thì không có góc tạo bởi a và b

    c) Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa a và b bằng \(0^\circ \)

    Luyện tập – Vận dụng 1

      Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, DA. Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

      Giải mục 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

      Phương pháp giải:

      Dựa vào kiến thức vừa học để làm bài

      Lời giải chi tiết:

      Xét \(\Delta ACB\)có:

      N là trung điểm BC

      M là trung điểm AB

      => MN là đường trung bình của tam giác ABC

      => MN // AC

      Xét tam giác ABD có:

      P là trung điểm AD

      M là trung điểm AB

      => MP là đường trung bình của tam giác ABD

      => MP // BD

      Ta có \(\left( {AC;BD} \right) = \left( {MN;MP} \right) = \widehat {NMP} = 60^\circ \)

      Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải mục 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

      Giải mục 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

      Mục 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

      Nội dung chính của Mục 1 trang 77

      • Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản.
      • Bài 2: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến đạo hàm.
      • Bài 3: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
      • Bài 4: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

      Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1

      Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

      1. a) y = x3 + 2x2 - 5x + 1
      2. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:

        y' = 3x2 + 4x - 5

      3. b) y = (x2 + 1)(x - 2)
      4. Ta sử dụng quy tắc tích để tính đạo hàm:

        y' = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1

      Bài 2: Cho hàm số y = x4 - 4x2 + 1. Tìm đạo hàm cấp hai y'' của hàm số.

      Đầu tiên, ta tính đạo hàm cấp một y':

      y' = 4x3 - 8x

      Sau đó, ta tính đạo hàm cấp hai y'' bằng cách lấy đạo hàm của y':

      y'' = 12x2 - 8

      Bài 3: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

      Để tìm cực trị, ta thực hiện các bước sau:

      1. Tính đạo hàm cấp một y' = 3x2 - 6x.
      2. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
      3. Tính đạo hàm cấp hai y'' = 6x - 6.
      4. Kiểm tra dấu của y'' tại các điểm dừng:
        • Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
        • Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

      Bài 4: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x + 1.

      Để khảo sát hàm số, ta thực hiện các bước sau:

      1. Xác định tập xác định: Hàm số xác định trên R.
      2. Tính đạo hàm cấp một y' = 3x2 - 3.
      3. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 3x2 - 3 = 0 => x = 1 hoặc x = -1.
      4. Tính đạo hàm cấp hai y'' = 6x.
      5. Lập bảng biến thiên:
        x-∞-11+∞
        y'+0-0+
        y3-1
      6. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại là y(-1) = 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là y(1) = -1.

      Lời khuyên khi giải bài tập Mục 1 trang 77

      • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
      • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
      • Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính chất của các điểm dừng.
      • Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.

      Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Mục 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11