Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu chúng ta giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học.

Nội dung bài tập

Bài tập này bao gồm các phương trình lượng giác với các hàm sin, cosin, tang và cotang. Các phương trình có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi chúng ta phải sử dụng các kỹ năng biến đổi lượng giác để đưa về dạng cơ bản và giải.

Phương pháp giải

Để giải các phương trình lượng giác, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản: sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx,...
• Biến đổi phương trình về dạng cơ bản: Sử dụng các phép biến đổi đại số và lượng giác để đưa phương trình về dạng sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a,...
• Giải phương trình lượng giác cơ bản: Sử dụng các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
• Kiểm tra điều kiện: Đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Giải chi tiết từng câu

Câu a: Giải phương trình sinx = 1/2

Phương trình sinx = 1/2 có nghiệm là:

• x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π
• x = π - arcsin(1/2) + k2π = 5π/6 + k2π

Với k là số nguyên.

Câu b: Giải phương trình cosx = -√3/2

Phương trình cosx = -√3/2 có nghiệm là:

• x = arccos(-√3/2) + k2π = 5π/6 + k2π
• x = -arccos(-√3/2) + k2π = 7π/6 + k2π

Với k là số nguyên.

Câu c: Giải phương trình tanx = 1

Phương trình tanx = 1 có nghiệm là:

• x = arctan(1) + kπ = π/4 + kπ

Với k là số nguyên.

Câu d: Giải phương trình cotx = 0

Phương trình cotx = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ

Với k là số nguyên.

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình. Ví dụ, với phương trình tanx = a, x không được bằng (π/2) + kπ. Với phương trình cotx = a, x không được bằng kπ.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!