Bài 5.24 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
b) \(f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{{x^2} + 3x - 4}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số f(x) là \(\left( { - \infty ,1} \right) \cup \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Do đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ,1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {2; + \infty } \right)\)
b) Tập xác định của hàm số f(x) là \(\left( { - \infty , - 4} \right) \cup \left( { - 4;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Do đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty , - 4} \right);\left( { - 4;1} \right);\left( {1; + \infty } \right)\)
Bài 5.24 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thuộc chương trình hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Bài toán 5.24 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc xác định góc giữa hai đường thẳng hoặc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán 5.24, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Lời giải có thể được thực hiện như sau:
Bước 1: Xác định các yếu tố liên quan đến đường thẳng d và mặt phẳng (P). Ví dụ, ta có thể xác định một điểm A thuộc đường thẳng d và một vectơ chỉ phương u của đường thẳng d. Đồng thời, ta cũng xác định một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P).
Bước 2: Tính tích vô hướng của vectơ u và vectơ n. Nếu tích vô hướng này bằng 0, thì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Ngược lại, nếu tích vô hướng khác 0, thì đường thẳng d cắt hoặc nằm trong mặt phẳng (P).
Bước 3: Kết luận dựa trên kết quả tính toán ở bước 2.
Ngoài bài toán 5.24, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần:
Việc giải bài tập 5.24 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán mà còn giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.
Bài 5.24 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng và hữu ích. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể mà chúng tôi cung cấp, học sinh sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
