Bài 2.32 trang 40 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.32 trang 40, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (\({u_n}\)) sau
Đề bài
Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (\({u_n}\)) sau
A. \({u_n} = 1 - {n^2}\)
B. \({u_n} = {2^n}\)
C. \({u_n} = n\sin n\)
D. \({u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(m \le {u_n} \le M\).
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
\({u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}} = \frac{{2n + 2 - 2}}{{n + 1}} = 2 - \frac{2}{{n + 1}}\)
\(\begin{array}{l}n > 0 \Rightarrow \frac{2}{{n + 1}} > 0 \Rightarrow - \frac{2}{{n + 1}} < 0 \Rightarrow 2 - \frac{2}{{n + 1}} < 2\\n \ge 1 \Rightarrow n + 1 \ge 2 \Rightarrow \frac{2}{{n + 1}} \le 1 \Rightarrow - \frac{2}{{n + 1}} \ge - 1 \Rightarrow 2 - \frac{2}{{n + 1}} \ge 1\end{array}\)
Vậy \(1 \le {u_n} \le 2\) nên dãy số bị chặn.
Bài 2.32 trang 40 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm hiểu về các dãy số và ứng dụng của chúng trong thực tế. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Đề bài thường yêu cầu chúng ta tìm số hạng tổng quát của dãy số, tính tổng của dãy số, hoặc giải các bài toán liên quan đến dãy số trong thực tế.
Có nhiều phương pháp để giải các bài toán về dãy số, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 2.32 trang 40 sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Đề bài: Cho dãy số (un) với u1 = 2 và un+1 = 2un + 1. Tính u5.
Giải:
Vậy u5 = 47.
Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán về dãy số, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:
Đề bài: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 2.
Giải:
Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức: un = u1 + (n-1)d
Vậy u10 = 3 + (10-1)2 = 3 + 9(2) = 3 + 18 = 21
Dãy số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 2.32 trang 40 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
