Bài 2.23 trang 39 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.23 trang 39, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là \(\frac{{125}}{6}\).
Đề bài
Cho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là \(\frac{{125}}{6}\). Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) với \(n \ge 2\)
Lời giải chi tiết
Giả sử rằng các số hạng của cấp số nhân đều là số dương.
Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 125\\{u_{10}} = \frac{{125}}{{64}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^3} = 125\\{u_1}.{q^9} = \frac{{125}}{{64}}\end{array} \right.\)
Chia vế theo vế của hai phương trình ta có: \({q^6} = \frac{1}{{64}} \Leftrightarrow q = \pm \frac{1}{2}\)
Với \(q = \frac{1}{2}\) ta có \({u_1} = 1000 \Rightarrow {u_{14}} = {u_1}.{q^{13}} = \frac{{125}}{{1\;024}}\)
Với \(q = - \frac{1}{2}\) ta có \({u_1} = - 1000\) (loại)
Vậy \({u_{14}} = \frac{{125}}{{1\;024}}\)
Bài 2.23 trang 39 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về vectơ và các tính chất của trung điểm, trọng tâm của tam giác. Cụ thể:
Lời giải chi tiết:
(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước chứng minh, các phép toán vectơ và giải thích rõ ràng)
Ví dụ:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: GA = 2GM
Lời giải:
Ta có: GA = GA
Mà GA = 2/3 AM (tính chất trọng tâm)
Và GM = 1/3 AM
Suy ra GA = 2GM (đpcm)
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Một số bài tập gợi ý:
Kết luận:
Bài 2.23 trang 39 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
