Giải bài 4.9 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.9 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.9 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Kiểm tra xem có giá trị nào của x làm mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức trong căn bậc hai âm không.
2. Tính đạo hàm cấp một (f'(x)): Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
3. Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Đây là các điểm mà hàm số có thể đạt cực trị.
4. Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. Điều này giúp xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
5. Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng biến thiên, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4.9 trang 56

Đề bài: Tìm cực trị của hàm số f(x) = (x^2 - 4x + 3) / (x - 2)

Giải:

1. Tập xác định: D = R \ {2}
2. Đạo hàm cấp một:

   f'(x) = [(2x - 4)(x - 2) - (x^2 - 4x + 3)] / (x - 2)^2

   f'(x) = (2x^2 - 8x + 8 - x^2 + 4x - 3) / (x - 2)^2

   f'(x) = (x^2 - 4x + 5) / (x - 2)^2

3. Tìm điểm tới hạn:

   f'(x) = 0 ⇔ x^2 - 4x + 5 = 0

   Phương trình này vô nghiệm vì delta = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4 < 0

4. Bảng biến thiên:

   Vì f'(x) = (x^2 - 4x + 5) / (x - 2)^2 và x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1 > 0 với mọi x, nên f'(x) > 0 với mọi x ≠ 2.

   Do đó, hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞).

5. Kết luận: Hàm số f(x) không có cực trị.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về cực trị

• Luôn xác định tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Kiểm tra kỹ các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
• Phân tích dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định bản chất của các điểm tới hạn (cực đại, cực tiểu).

Ứng dụng của việc tìm cực trị trong thực tế

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Trong kinh tế: Tìm giá trị tối đa của lợi nhuận, chi phí tối thiểu.
• Trong kỹ thuật: Tìm kích thước tối ưu của vật thể để đạt được hiệu suất cao nhất.
• Trong vật lý: Tìm vị trí cân bằng của một hệ thống.

Tổng kết

Bài 4.9 trang 56 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về việc tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững các bước giải và các lưu ý quan trọng sẽ giúp bạn tự tin giải các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 4.9 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!