Giải bài 3.14 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.14 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.14 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài này, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Điều kiện, cách chứng minh.
• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện, cách chứng minh.
• Đường thẳng cắt mặt phẳng: Điểm chung giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Các định lý liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một đường thẳng và một mặt phẳng, và yêu cầu chúng ta xác định vị trí tương đối giữa chúng.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 3.14 trang 51, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
2. Bước 2: Tìm một điểm thuộc đường thẳng.
3. Bước 3: Kiểm tra xem điểm này có thuộc mặt phẳng hay không.
4. Bước 4: Nếu điểm thuộc mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng. Nếu điểm không thuộc mặt phẳng, ta cần tìm vector chỉ phương của đường thẳng và vector pháp tuyến của mặt phẳng.
5. Bước 5: Tính tích vô hướng của hai vector này. Nếu tích vô hướng bằng 0, đường thẳng song song với mặt phẳng. Nếu tích vô hướng khác 0, đường thẳng cắt mặt phẳng.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Phương trình đường thẳng d và mặt phẳng (P) đã cho.
2. Bước 2: Chọn t = 0, ta được điểm A(1, 2, 3) thuộc đường thẳng d.
3. Bước 3: Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2(1) - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Vậy điểm A không thuộc mặt phẳng (P).
4. Bước 4: Vector chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
5. Bước 5: Tính tích vô hướng a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý các trường hợp đặc biệt sau:

• Nếu đường thẳng nằm trong mặt phẳng, mọi điểm trên đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
• Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng, không có điểm nào trên đường thẳng thuộc mặt phẳng.
• Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng, chỉ có một điểm trên đường thẳng thuộc mặt phẳng.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.

Kết luận

Bài 3.14 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.