Bài 2.37 trang 41 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chọn cấp số nhân trong các dãy số (\({u_n}\)) sau
Đề bài
Chọn cấp số nhân trong các dãy số (\({u_n}\)) sau
A.\({u_n} = 2n\)
B.\({u_n} = \frac{2}{n}\)
C. \({u_n} = {2^n}\)
D. \({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n}.n\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\), nếu ra hằng số thì đó là cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2\). Vậy dãy số đó là cấp số nhân.
Bài 2.37 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm hiểu về dãy số và các tính chất của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, công thức tổng của cấp số cộng và cấp số nhân.
Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un+1 = 2un + 1 với mọi n ≥ 1. Tính u5.
Để tính u5, chúng ta sẽ tính lần lượt các số hạng của dãy số:
Vậy, u5 = 31.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về dãy số được định nghĩa bằng công thức truy hồi. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng công thức truy hồi để tính các số hạng tiếp theo của dãy số. Việc tính toán cẩn thận và chính xác là rất quan trọng để đảm bảo kết quả đúng.
Chúng ta có thể tìm công thức tổng quát cho un. Nhận thấy:
Dự đoán un = 2n - 1. Chúng ta sẽ chứng minh bằng quy nạp:
Ta có: uk+1 = 2uk + 1 = 2(2k - 1) + 1 = 2k+1 - 2 + 1 = 2k+1 - 1. Vậy, công thức đúng với n = k+1.
Dãy số và công thức truy hồi có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong việc mô hình hóa sự tăng trưởng dân số, sự lây lan của dịch bệnh, hoặc sự phát triển của một khoản đầu tư. Việc hiểu rõ về dãy số và công thức truy hồi giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức về dãy số và công thức truy hồi, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Bài 2.37 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số và công thức truy hồi. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
