Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 8 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 8 trang 67 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Giá trị của \(m\) để hàm số
Đề bài
Giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) là
A. 3.
B. 1.
C. -3.
D. -1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\)
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,khi\,x > - 1\) liên tục trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
\(f\left( x \right) = - 2x + m\,\,khi\,x < - 1\) liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
\(f\left( { - 1} \right) = - 2\left( { - 1} \right) + m\, = m + 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( { - 2x + m} \right)\,\, = m + 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 2} \right) = - 1 + 2 = 1\)
Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow m + 2 = 1 \Leftrightarrow m = - 1\)
Chọn D
Bài 8 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 8 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 5x - 2.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (5x) - d/dx (2)
f'(x) = 6x + 5 - 0
f'(x) = 6x + 5
Yêu cầu: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
g'(x) = [(x2 + 1)'(x - 1) - (x2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)2
g'(x) = [2x(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2
g'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
g'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Yêu cầu: Cho hàm số h(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm h'(x) và tính h'(1).
Giải:
h'(x) = d/dx (x3) - 3d/dx (x2) + d/dx (2)
h'(x) = 3x2 - 6x + 0
h'(x) = 3x2 - 6x
h'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 8 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập.
