Bài 5.17 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} - 1} - 2m\) với m là tham số
Đề bài
Cho hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} - 1} - 2m\) với m là tham số. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = 0\), tìm giá trị của m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)
- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(g\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} + \sqrt {{x^2} - 1} }} - 2m = \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x}} + \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} - 2m\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x}} + \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} - 2m = 1 - 2m\)
Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = 0\) thì \(1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)
Bài 5.17 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm và cách áp dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường cung cấp một hàm số mô tả một quá trình nào đó, và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điểm cực trị của hàm số.
Để giải bài 5.17 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 5.17 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước, và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại điểm x = 1.
Ngoài bài 5.17, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán khác nhau. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Bài 5.17 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f'(x) | Đạo hàm của hàm số f(x) |
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng hai hàm số |
| (u - v)' | Đạo hàm của hiệu hai hàm số |
