Bài 3.17 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.17 trang 51, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là
Đề bài
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là
A.\(\left[ {2;3,5} \right)\)
B.\(\left[ {3,5;\,\,5} \right)\)
C. \(\left[ {5;\,\,6,5} \right)\)
D. \(\left[ {6,5;\,\,8} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tổng số bóng đèn chia đôi \(\frac{n}{2}\), xem số đó nằm ở khoảng nào.
Lời giải chi tiết
Chọn đáp án C.
Ta có \(\frac{n}{2} = \frac{{8 + 22 + 35 + 15}}{2} = 40\). Vậy nên nhóm chứa trung vị là nhóm \(\left[ {5;\,\,6,5} \right)\).
Bài 3.17 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài này, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về một đường thẳng và một mặt phẳng, và yêu cầu chúng ta xác định vị trí tương đối giữa chúng, hoặc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Để giải bài 3.17 trang 51, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài toán cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z - 6 = 0. Chúng ta sẽ giải bài toán này như sau:
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: a = (1, -1, 2)
2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (1, 1, 1)
3. Tích vô hướng của a và n: a.n = 1*1 + (-1)*1 + 2*1 = 2
4. Vì a.n ≠ 0, đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
5. Để kiểm tra xem đường thẳng d có cắt mặt phẳng (P) hay không, chúng ta thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình của mặt phẳng (P):
(1 + t) + (2 - t) + (3 + 2t) - 6 = 0
2t = 0
t = 0
Vì t = 0, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm có tọa độ (1, 2, 3).
6. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):
sin(θ) = |a.n| / (|a| * |n|) = 2 / (√(1^2 + (-1)^2 + 2^2) * √(1^2 + 1^2 + 1^2)) = 2 / (√6 * √3) = 2 / √18 = √2 / 3
θ = arcsin(√2 / 3) ≈ 35.26°
Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hoặc đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các điều kiện để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Bài 3.17 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
