Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 4.14 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.14 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.14 trang 59 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 4.14 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.14 trang 59, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh SC.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh SC.

a, Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với các mặt của hình chóp.

b, Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với các mặt của hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4.14 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Dựa vào định lý về 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng: Nếu có 2 giao tuyến của song song với nhau thì giao tuyến thứ 3 cũng song song với 2 giao tuyến đó. Còn nếu có 2 giao tuyến cắt nhau thì 3 giao tuyến đó đồng quy.

Lời giải chi tiết

a,

Giải bài 4.14 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Xét ba mặt phẳng (MAB), (SCD) và (ABCD).

AB là giao tuyến của (MAB) và (ABCD).

CD là giao tuyến của (SCD) và (ABCD).

Mà AB//CD (hình bình hành ABCD nên giao tuyến của (MAB) và (SCD) cũng song song với AB và CD.

Ta thấy M thuộc SC nên M là một điểm chung của (MAB) và (SCD). Vậy giao tuyến sẽ là đường thẳng qua M, song song với AB, CD.

Vẽ MN//CD trong mặt phẳng (SCD).

Ta thấy giao tuyến của (MAB) và các mặt của chóp lần lượt là MN, NA, AB, MB.

b,

Giải bài 4.14 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 3

Xét ba mặt phẳng (MAD), (SBC) và (ABCD).

AD là giao tuyến của (MAD) và (ABCD).

CB là giao tuyến của (SBC) và (ABCD).

Mà AD//CB (hình bình hành ABCD nên giao tuyến của (MAD) và (SBC) cũng song song với AD và CB.

Ta thấy M thuộc SC nên M là một điểm chung của (MAD và (SBC). Vậy giao tuyến sẽ là đường thẳng qua M, song song với AD, CB.

Vẽ MP//CB trong mặt phẳng (SCB).

Ta thấy giao tuyến của (MAD) và các mặt của chóp lần lượt là MP, PA, AD, DM.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 4.14 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 4.14 trang 59 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.14 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

  • Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
  • Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
  • Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
  • Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, chúng ta có thể vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4.14 trang 59, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

  1. Bước 1: Xác định các vectơ liên quan đến bài toán.
  2. Bước 2: Sử dụng các phép toán vectơ để biểu diễn các yếu tố cần tìm.
  3. Bước 3: Tính toán các giá trị cần thiết.
  4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận.

Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính độ dài của một vectơ, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài của vectơ: |a| = √(x2 + y2 + z2), với a = (x, y, z).

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài cho các điểm A(1; 2; 3), B(4; 5; 6) và yêu cầu tính vectơ AB. Ta có:

AB = B - A = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến các yếu tố sau:

  • Đơn vị: Đảm bảo rằng tất cả các giá trị đều được biểu diễn trong cùng một đơn vị.
  • Dấu: Chú ý đến dấu của các tọa độ vectơ.
  • Kiểm tra: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

  • Bài 4.15 trang 59 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
  • Bài 4.16 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 4.14 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Bảng tổng hợp công thức vectơ

Công thứcMô tả
|a| = √(x2 + y2 + z2)Độ dài của vectơ a = (x, y, z)
a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2)

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11