Bài 4.18 trang 59 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.18 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và hữu ích nhất cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.
a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh rằng EF//MN, từ đó suy ra EF//AB.
b) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) với các mặt của hình chóp.
c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, giao tuyến nào song song với đường thẳng EF?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào Định lý Thalès, tính chất đường trung bình của hình thang và tính chất 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng để chứng minh song song.
Lời giải chi tiết
a) E là trọng tâm tam giác SAD nên SE = 2EM.
F là trọng tâm tam giác SBC nên SF = 2FN.
Xét tam giác SMN, ta có tỉ số \(\frac{{{\rm{SE}}}}{{{\rm{SF}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2EM}}}}{{{\rm{2FN}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{EM}}}}{{{\rm{FN}}}}\) nên EF//MN (định lý Thales đảo).
M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình hình thang ABCD. Suy ra MN//AB. Suy ra EF//AB.
b) Vì EF//AB nên A, B, E, F đồng phẳng.
Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AE và SD.
Trong mặt phẳng (SCD), gọi Q là giao điểm của BF và SC.
Từ đó P, Q cũng thuộc (ABFE).
Giao tuyến của (AEF) với các mặt của hình chóp lần lượt là: AP, PQ, QB, AB.
c) Có E, F lần lượt là trọng tâm tam giác SAD và SBC nên P là trung điểm của SD, Q là trung điểm của SC.
Suy ra PQ là đường trung bình tam giác SCD. Do đó PQ//CD.
Mà AB//CD suy ra PQ//AB.
Lại có AB//EF suy ra PQ//EF.
Vậy trong các giao tuyến ở câu b), có AB và PQ song song với EF.
Bài 4.18 trang 59 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, để chứng minh một tính chất hình học bằng vectơ, chúng ta cần:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.18 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, hình vẽ minh họa (nếu có) và giải thích chi tiết từng bước. Ví dụ:
Bài 4.18: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)vectơ(AB) + vectơ(AD).
Lời giải:
Ta có: vectơ(AM) = vectơ(AB) + vectơ(BM). Vì M là trung điểm của BC nên vectơ(BM) = (1/2)vectơ(BC). Mà vectơ(BC) = vectơ(AD) (do ABCD là hình bình hành). Do đó, vectơ(AM) = vectơ(AB) + (1/2)vectơ(AD). Vậy, vectơ(AM) = (1/2)vectơ(AB) + vectơ(AD).)
Ngoài bài 4.18, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải đã trình bày ở trên.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên Giaitoan.edu.vn.
Bài 4.18 trang 59 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
