Bài 1.3 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.3 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một đường tròn có bán kính 20m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là
Đề bài
Một đường tròn có bán kính 20m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là
a) \(\frac{{2\pi }}{7}\);
b) \({36^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức: Trên đường tròn có bán kính \(R\), cung có số đo \(\alpha \) rad có độ dài \(l = \alpha R\).
Đối với cung có số đo độ, ta đổi độ sang radian bằng công thức \({a^0} = a.\frac{\pi }{{180}}\)(rad).
Lời giải chi tiết
a) Độ dài của cung \(\frac{{2\pi }}{7}\) là \(l = \alpha .R = \frac{{2\pi }}{7}.20 = \frac{{40\pi }}{7}\,(m)\).
b) \({36^0} = 36.\frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{5}\)
Độ dài của cung \({36^0}\) là \(l = \alpha .R = \frac{\pi }{5}.20 = 4\pi \,(m)\).
Bài 1.3 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Nội dung bài tập 1.3 trang 7: Bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc hàm mũ.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp tính giới hạn đã học. Ví dụ, nếu hàm số là hàm phân thức, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
Nếu hàm số là hàm lượng giác, chúng ta có thể sử dụng các giới hạn đặc biệt sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.
Ta có thể rút gọn phân thức như sau:
(x^2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1
Vậy, lim (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1 bằng lim (x + 1) khi x tiến tới 1 = 1 + 1 = 2.
Lưu ý:
Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần phải cẩn thận và chính xác trong các bước tính toán. Đặc biệt, cần phải kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 hay không trước khi tính giới hạn.
Ngoài ra, học sinh cũng nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau để nắm vững các phương pháp tính giới hạn và tự tin giải các bài tập phức tạp hơn.
Tổng kết:
Bài 1.3 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp tính giới hạn phù hợp, học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
