Giải bài 3.19 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.19 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 3.19 thuộc chương 3: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian của sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán.

Nội dung bài toán 3.19 trang 51

Thông thường, bài 3.19 sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình đa diện khác, cùng với các điểm và đường thẳng liên quan. Yêu cầu của bài toán có thể là:

• Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
• Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
• Tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Phương pháp giải bài toán 3.19 trang 51

Để giải bài toán 3.19 trang 51 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Các định lý về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, định lý về ba đường thẳng song song.
2. Các tính chất của hình chóp và hình đa diện: Tính chất của các mặt bên, cạnh bên, đường cao, tâm của hình chóp.
3. Các công thức tính góc và khoảng cách: Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Các bước giải bài toán:

1. Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và rõ ràng là bước quan trọng đầu tiên để hiểu rõ bài toán.
2. Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
3. Lựa chọn phương pháp giải: Chọn phương pháp giải phù hợp với bài toán.
4. Thực hiện giải: Thực hiện các phép tính và chứng minh cần thiết.
5. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 3.19 trang 51 (giả định)

Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

1. Vẽ hình: Vẽ hình chóp S.ABCD với các yếu tố đã cho.
2. Phân tích bài toán: Ta cần tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Góc này chính là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCA.
3. Thực hiện giải:
   • Tam giác SAC vuông tại A, do SA vuông góc với (ABCD).
   • tan SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2
   • Suy ra SCA ≈ 35.26°
4. Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

• Luôn vẽ hình chính xác và rõ ràng.
• Nắm vững các định lý và tính chất liên quan.
• Sử dụng các công thức tính góc và khoảng cách một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3.19 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!