Bài 2.3 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.3 trang 33, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
Đề bài
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) \({u_n} = \frac{n}{{2n + 1}};\)
b) \({u_n} = {n^2} + n - 1;\)
c) \({u_n} = - {n^2} + 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho \({u_n} \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho \({u_n} \ge m\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại m, M sao cho: \(m \le {u_n} \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_n} = \frac{n}{{2n + 1}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {2n + 1} \right) - \frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \frac{1}{2} - \frac{{\frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\left( {2n + 1} \right)}}\)
Suy ra \(\frac{1}{3} \le {u_n} \le \frac{1}{2}\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn
b) Ta có: \(n - 1 \ge 0\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, \({u_n} = {n^2} + n - 1 \ge 1\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi 1 với mọi \(n \ge 1\).
c) Ta có: \({u_n} = - {n^2} + 1 \le 1\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn trên bởi 1 với mọi \(n \ge 1\).
Bài 2.3 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 2.3 trang 33:
Để xác định các yếu tố của parabol, ta cần phân tích phương trình hàm số bậc hai về dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c. Từ đó, ta có thể xác định:
Đỉnh của parabol có tọa độ (x0; y0), với x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0.
Giao điểm của parabol với trục tung là điểm có tọa độ (0; c).
Giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0. Ta có thể giải phương trình này bằng công thức nghiệm hoặc sử dụng định lý Viète.
Sau khi xác định được các yếu tố của parabol, ta có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách:
Đồ thị hàm số có thể được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, ví dụ như:
Ví dụ, để tìm giá trị của y khi x = 2, ta chỉ cần tìm điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 2 và đọc tung độ của điểm đó.
Để giải phương trình ax2 + bx + c = 0, ta tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c với trục hoành. Hoành độ của các giao điểm này chính là nghiệm của phương trình.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 2.3 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| x0 = -b/2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| y0 = f(x0) | Tung độ đỉnh của parabol |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
| Nguồn: Giaitoan.edu.vn | |
