Bài 1.4 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho \(\cos x = - \frac{5}{{13}}\,\,({90^o} < x < {180^o})\). Tính các giá trị lượng giác còn lại.
Đề bài
Cho \(\cos x = - \frac{5}{{13}}\,\,({90^o} < x < {180^o})\). Tính các giá trị lượng giác còn lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức \(si{n^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(sinx\). Lưu ý điều kiện \({90^o} < x < {180^o}\) để xét dấu của \(\sin x\).
Áp dụng công thức \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để tính \(\tan x\).
Áp dụng công thức \({\mathop{\rm cotx}\nolimits} = \frac{1}{{\tan x}}\) để tính \(\cot \,x\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}si{n^2}x + {\cos ^2}x = 1\\si{n^2}x + {\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)^2} = 1\\si{n^2}x = 1 - \frac{{25}}{{169}}\\{\sin ^2}x = \frac{{144}}{{169}}\end{array}\)
Mà \({90^o} < x < {180^o}\)suy ra \(\sin \,x > 0\) nên \(\sin \,x = \frac{{12}}{{13}}\)
\(\tan \,x = \frac{{sin\,x}}{{\cos x}} = \frac{{\frac{{12}}{{13}}}}{{\frac{{ - 5}}{{13}}}} = - \frac{{12}}{5}\) và \(\cot \,x = \frac{1}{{\tan x}} = 1:\left( { - \frac{{12}}{5}} \right) = - \frac{5}{{12}}\).
Bài 1.4 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu chúng ta tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về giới hạn hàm số và các tính chất của giới hạn.
Đề bài thường yêu cầu tính giới hạn của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc khi x tiến tới vô cùng. Ví dụ:
lim (x→2) (x2 - 4) / (x - 2)
Có nhiều phương pháp để giải bài tập giới hạn, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Ví dụ: Tính lim (x→2) (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Vậy, lim (x→2) (x2 - 4) / (x - 2) = 4
Để nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số, các em học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Bài 1.4 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về giới hạn hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.4 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
